超曲面的 Du Bois 复形与极小指数

我们根据超曲面 $Z$ 的极小指数 $\widetilde{\alpha}(Z)$ 研究光滑复代数簇中超曲面 $Z$ 的 Du Bois 复形 $\underline{\Omega}_Z^\bullet$。后者是一个奇点不变量，定义为 $Z$ 的约化 Bernstein-Sato 多项式最大根的负值，并细化了对数典范阈值。我们证明若 $\widetilde{\alpha}(Z)\geq p+1$，则典范态射 $\Omega_Z^p\to \underline{\Omega}_Z^p$ 是同构，其中 $\underline{\Omega}_Z^p$ 是 Du Bois 复形关于 Hodge 滤子的第 $p$ 个相伴分次片。另一方面，若 $Z$ 奇异且 $\widetilde{\alpha}(Z)>p\geq 2$，我们得到 $\underline{\Omega}_Z^{n-p}$ 某些高次上同调的非消失结果。