环面超曲面的典范模型

设$Z$为$d$维环面$(\mathbb{C}^*)^d$中由Laurent多项式$f$定义的非退化超曲面，其$d$维Newton多面体为$P$。$P$中由所有到$P$的积分支撑超平面积分距离至少为$1$的点组成的子集$F(P) \subset P$称为$P$的Fine内部。若$F(P) \neq \emptyset$，我们构造$Z$的唯一射影模型$\widetilde{Z}$，其至多具有典范奇点，并通过小改造态射$\hat{Z}\to \widetilde{Z}$得到$Z$的极小模型$\hat{Z}$。我们证明Kodaira维数$\kappa =\kappa(\widetilde{Z})$等于$\min \{ d-1, \dim F(P) \}$，且典范模型$\widetilde{Z}$的Iitaka纤维化中的一般纤维为Kodaira维数$0$的非退化$(d-1-\kappa)$维环面超曲面。利用$F(P)$，我们得到交数$(K_{\widetilde{Z}})^{d-1}$的一个简单组合公式。