指数和L函数的渐近变化

设 $\Delta$ 是 $n$ 维实空间中的一个包含原点的整凸多面体，并且它在所有不含原点的面处是单形的。设 $A(\Delta)$ 是所有以 $\Delta$ 内部为支撑且具有指定顶点的系数参数化的洛朗多项式 $f$ 的空间。本文证明，如果 $\Delta$ 的内点及其顶点生成 $\Delta$ 锥中的几乎所有整点，则 $A(\Delta)$ 中存在一个在有理数上定义的 Zariski 稠密开子集 $U$，使得对于每个 $f\in U(\bar{\mathbb{Q}})$ 且对于足够大的 $p$，$f$ 的指数和 $L$ 函数的牛顿多边形等于 $A(\Delta)(\bar{\mathbb{F}}_p)$ 的通用牛顿多边形，并且当 $p$ 趋于无穷时，两者都趋近于仅依赖于 $\Delta$ 的绝对下界。本文还证明了仿射环面超曲面的以下结果：设 $T_\Delta$ 是所有由具有给定牛顿多面体 $\Delta$ 的洛朗多项式 $f=0$ 给出的正则仿射环面超曲面的空间。如果 $\Delta$ 中所有整点的集合具有幺模三角剖分，则对于足够大的 $p$，$T_\Delta$ 在 $\bar{\mathbb{F}}_p$ 上的通用牛顿多边形与由仅由 $\Delta$ 决定的环面族 $T_\Delta$ 的 Hodge 数定义的 Hodge 多边形重合。