基于加权多项式逼近的普适 Taylor 级数新结果

我们利用加权多项式逼近方法，证明了存在一个紧致集合 K 具有非空内部，且函数 f 在空间 A(K) 中稠密，其中 A(K) 为 K 上所有连续函数的空间，这些函数在 K 的内部解析，采用 supremum 范数；而该集合 This 改进了 Mouze 的结果。证明的主要思想还允许我们构造一个全纯函数，其非零 Taylor 系数的模趋于 $\infty$。顺便我们补充了 Pritsker 和 Varga 关于加权多项式逼近的结果，证明对于任意紧致集合 K 具有连通补集，存在常数 $\alpha$ K > 0，使得存在包含 K 的有界域 G，使得形式为 $z^{\alpha n} P_n$ 的加权多项式，其中 $\deg(P_n) \le n$，若且仅若 $\alpha < \alpha K$ 时，在局部一致收敛拓扑下稠密于 H(G)。对于一些简单紧致集合 K 给出了 $\alpha K$ 的显式计算。