C^2 中的 Hilbert 双纽线定理
复变函数
2007-05-23 v1
摘要
对于 C^2 中一个正则的、紧的、多项式凸的平衡集 K,我们构造一列两变量齐次多项式对 {P_n,Q_n},满足 deg P_n = deg Q_n = n,使得集合 K_n: = {(z,w) \in C^2 : |P_n(z,w)| \leq 1, |Q_n(z,w)| \leq 1} 逼近 K,且关联于有限集 {P_n = Q_n = 1} 的规范化计数测度 {\mu_n} 收敛到 K 的多次位势理论 Monge-Ampere 测度。关键要素是关于一个复变量中具有对数增长的次调和函数的逼近定理。
引用
@article{arxiv.math/0607574,
title = {A Hilbert Lemniscate Theorem in C^2},
author = {T. Bloom and N. Levenberg and Yu. Lyubarskii},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0607574},
year = {2007}
}