通过矩阵代数刻画曲线上多项式密度的特征

在本文中，我们的目标是从与测度 $\mu$ 相关的矩矩阵的性质出发，获得在Hilbert空间 $L^{2}(\mu)$（其中 $\mu$ 为复平面上的紧支撑测度）中保证多项式逼近的条件。为此，在Hermitian半正定矩阵更一般的背景下，我们引入三个指标 $\gamma(\mathbf{M})$、$\lambda(\mathbf{M})$ 和 $\alpha(\mathbf{M})$，它们关联于涉及这些矩阵的不同优化问题。我们的主要结果是在具有非空内部的Jordan曲线上支撑的测度情形下，利用指标 $\gamma$ 及与之相关的另一特定指标刻画多项式的密度。此外，我们从指标 $\gamma$ 的角度提供了与测度相关的有界点评估的新观点，这将使我们能够利用这些矩阵指标给出\cite{Brennan}中Thomson定理的另一种证明。我们指出，我们的技术基于Hermitian正定矩阵框架中的矩阵代数工具，以及无穷矩阵某些优化问题的特定指标的计算。