按需构造多项式的厄米与酉近似友矩阵
量子物理
2023-02-22 v1
摘要
我们通过放宽标准友矩阵(CM)的非减次性质，引入了近似友矩阵(ACM)的概念。即，我们将 ACM 定义为特征多项式与给定的首一且一般为复系数的多项式相一致的矩阵。与 CM 相比，ACM 概念固有的更大灵活性允许构造具有便利矩阵结构并满足所需附加条件的 ACM，且与多项式系数的特定性质相容。我们展示了从适当的三次多项式出发构造厄米与酉 ACM 的方法，这对它们在物理—数学问题中的应用具有重要意义，例如用于参数化 qutrit 的哈密顿量、密度或演化矩阵。我们表明 ACM 提供了一种识别给定多项式性质并求其根的手段。例如，我们描述了基于 ACM 求解三次复代数方程的方法，而无需借助 Cardano-Dal Ferro 公式。我们还给出了一个多项式能作为酉 ACM 的特征多项式时其系数所满足的充要条件。所提出的方法可推广到更高次数的复多项式。
引用
@article{arxiv.2301.07435,
title = {Hermitian and unitary almost-companion matrices of polynomials on demand},
author = {L. A. Markovich and A. Migliore and A. Messina},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.07435},
year = {2023}
}
备注
26 pages