矩阵上的拟恒等式与凯莱-哈密顿多项式

我们考虑矩阵代数$M_n$上的某些函数恒等式，其定义方式与迹恒等式类似，但“系数”是任意多项式，不一定是那些可由迹表示的多项式。主要问题是这样的恒等式是否是凯莱-哈密顿恒等式的推论。我们证明，在几个特殊情况下答案是肯定的，而且，对于每个这样的恒等式$P$和每个具有零常数项的中心多项式$c$，存在$m\in\mathbb{N}$使得$c^mP$的肯定答案成立。然而，一般情况下答案是否定的。我们证明存在不遵循凯莱-哈密顿恒等式的反对称恒等式，并给出了这类恒等式中某个族的完整描述。