行列式恒等式的一致、整数与可行证明

Iddo Tzameret; Stephen A. Cook

行列式恒等式的一致、整数与可行证明

计算复杂性 2018-11-13 v1 计算机科学中的逻辑逻辑

作者: Iddo Tzameret , Stephen A. Cook

摘要

旨在提供尽可能弱的、可用于发展基础线性公理假设，我们给出了Hrubes-Tzameret [SICOMP'15]中在 $GF(2)$ 上展示的行列式恒等式简短命题证明的一致且整数版本。具体而言，我们证明了整数上的行列式函数乘性和Cayley-Hamilton定理可在有界算术理论 $\mathbf{VNC}^2$ 中证明；后者是一个对应于复杂度类 $\mathbf{NC}^2$ 的一阶理论，该复杂度类由均匀多项式规模电路族和 $O(\log ^2 n)$ 深度可解的问题组成。这也确立了整数上基本行列式恒等式存在均匀的多项式规模 $\mathbf{NC}^2$ -Frege证明（此前的命题证明仅适用于二元域）。

关键词

行列式恒等式有界算术 VNC^2 NC^2-Frege证明 Cayley-Hamilton定理线性代数

引用

@article{arxiv.1811.04313,
  title  = {Uniform, Integral and Feasible Proofs for the Determinant Identities},
  author = {Iddo Tzameret and Stephen A. Cook},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1811.04313},
  year   = {2018}
}

备注

76 pages

行列式恒等式的一致、整数与可行证明

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关键词

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