Cayley-Hamilton 元组：代数簇与联合谱之间的相互作用
泛函分析
2026-03-31 v1 代数几何
摘要
我们引入了 Cayley-Hamilton 元组的概念：这些是被非零多项式零化的交换算子元组，且其 Taylor 联合谱与其零化理想所确定的代数簇重合。交换矩阵元组是 Cayley-Hamilton 元组。我们在无限维情形下提供了两个 Cayley-Hamilton 元组族并给出更多细节。作为副产品，我们给出了多圆盘内区分簇的具体刻画，用交换等距算子的 Taylor 联合谱来表示。这些簇在过去二十年中在数学的各个领域引起了关注。Cayley-Hamilton 元组的 Taylor 联合谱与 Waelbroeck 联合谱被证明是相同的。还证明了 Cayley-Hamilton 元组的零化理想的支集与其联合谱一致。作为应用，我们推导了其零点集与闭双圆盘的交集为交换等距对的联合谱的二元多项式的代数刻画。
引用
@article{arxiv.2603.27713,
title = {Cayley--Hamilton tuples: an interplay between algebraic varieties and joint spectra},
author = {B. Krishna Das and Poornendu Kumar and Haripada Sau},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.27713},
year = {2026}
}
备注
29 pages