实代数簇的 Quillen 性质

设 $I$ 为含变量 $z_1,...,z_n$ 及其共轭的复多项式环中的共轭不变理想。若 $I$ 在 $\mathbb{C}^n$ 中的实零点集上每个取实值且严格正的多项式模 $I$ 均可表示为 Hermitian 平方和，则称理想 $I$ 具有 Quillen 性质。我们首先将 Quillen 性质与实代数中的 Archimedean 性质联系起来。利用遗传演算，我们随后对其进行量化，并证明 Quillen 性质蕴含满足 $I$ 中恒等式的 Hilbert 空间算子交换 tuples 的次正规性。在有限秩情形下，我们给出了 $I$ 中的恒等式蕴含矩阵交换 tuples 正规性的完整几何刻画。该几何解释提供了反驳理想 Quillen 性质的简便方法。我们还将这些概念和结果从实代数集推广到 $\mathbb{C}^n$ 中的半代数集。