外代数中的拟对称调和式

我们研究$n$个反交换(费米子)变量中的拟对称多项式环。令$R_n$表示$n$个反交换变量中的多项式。本文的主要结果展示了关于反交换变量中拟对称多项式的以下有趣事实:(1)$R_n$中的拟对称多项式构成$R_n$的一个交换子代数。(2)$R_n$模由$R_n$中拟对称多项式生成的理想$I_n$的商存在一个由投票序列索引的基。该商的Hilbert级数为$$\text{Hilb}_{R_n/I_n}(q) = \sum_{k=0}^{\lfloor{n/2}\rfloor} f^{(n-k,k)} q^k\,,$$其中$f^{(n-k,k)}$是形状$(n-k,k)$的标准表数目。(3)由拟对称多项式生成的理想存在一个由破坏投票条件的序列索引的基。