自由亚交换李代数中的对称多项式

设 $K[X_n]$ 为特征零的域 $K$ 上变量 $X_n=\{x_1,\ldots,x_n\}$ 的交换多项式代数。代数本科课程中的一个定理指出，对称多项式代数 $K[X_n]^{S_n}$ 由在 $K$ 上代数无关的基本对称多项式生成。在本文中，我们研究代数 $K[X_n]^{S_n}$ 的非交换且非结合的类似物，将 $K[X_n]$ 替换为 $K$ 上秩 $n\geq 2$ 的自由亚交换李代数 $F_n$。已知代数 $F_n^{S_n}$ 不是有限生成的，但其由 $F_n^{S_n}$ 中属于 $F_n$ 的换位子理想 $F_n'$ 的元素构成的理想 $(F_n')^{S_n}$ 是一个有限生成的 $K[X_n]^{S_n}$-模。在我们的主要结果中，我们描述了 $K[X_n]^{S_n}$-模 $(F_n')^{S_n}$ 的生成元，从而给出了代数 $F_n^{S_n}$ 的完整刻画。