论自由模$W_n(\mathbb K)$的非交换基

设$\mathbb{K}$为特征零的代数闭域，$R=\mathbb{K}[x_1,x_2,...x_n]$为$\mathbb K$上$n$个变量的多项式环。我们研究环$R$的所有$\mathbb{K}$-导子构成的自由$R$-模$W_n(\mathbb{K})$的基，使得它们在$\mathbb K$上的线性张成是李代数$W_n(\mathbb{K})$的子代数。我们证明了，对于$\mathbb{K}$上任意$n$维李代数$L$，存在$W_n(\mathbb{K})$的一个子代数$\bar{L}$，它同构于$L$，并且使得$\bar L$的每个$\mathbb{K}$-基都是$R$-模$W_n(\mathbb{K})$的$R$-基。