线性与局部幂零导子的中心化子

设 $K$ 为特征零的代数闭域，$A = K[x_1,\dots,x_n]$ 为多项式环，$R = K(x_1,\dots,x_n)$ 为有理函数域，并设 $W_n(K) = \Der_{K}A$ 为 $A$ 上所有 $K$-导子构成的李代数。若 $D \in W_n(K),$ $D\not =0$ 是线性的（即形如 $D = \sum_{i,j=1}^n a_{ij}x_j \frac{\partial}{\partial x_i}$），我们给出了 $D$ 在 $W_n(K)$ 中的中心化子的描述，并指出了当 $D$ 为基本 Weitzenboeck 导子时，寻找 $C_{W_n(K)}(D)$ 作为常数环上模的生成元的算法。在更一般的情形，即环 $A$ 是 $K$ 上的有限生成整环且 $D$ 是 $A$ 上的局部幂零导子时，我们证明了中心化子 $C_{{\rm Der}A}(D)$ 是 ${\rm Der}_{K} A$ 中的一个“大”子代数，即 $\rk_A C_{\Der A}(D) := \dim_R RC_{\Der A}(D)$ 等于 ${\rm tr}.\deg_{K}R,$ 其中 $R$ 是环 $A$ 的分式域。