球商上的模形式自由代数

本文研究签名 $(n,1)$ 的酉群的模形式代数。我们给出了酉模形式代数为自由的充要条件，以模雅可比行列式表示。作为一个推论，我们得到一个判据：在许多情况下，若 $L$ 是具有复乘法的偶格且其正交群的模形式环是多项式代数，则其酉群的模形式环也是多项式代数。我们通过将这些判据应用于 $\mathbb{Q}(\sqrt{d})$（$d=-1,-2,-3$）整数环上的厄米特格，证明了若干酉模形式环是由自由生成的。作为副产品，我们的模群给出了作用于复双曲空间上的许多有限协体积反射群的显式例子。