模不变式理论中的共变模
交换代数
2014-02-26 v3
摘要
设有限群 G 在特征任意的域 k 上的向量空间 V 上线性作用。若 H<G 是子群，则利用共变模研究不变式环的扩张 k[V]^G⊂k[V]^H。我们的结果的一个例子如下：设 W 是 G 中由反射生成的子群。Serre 的经典定理指出，若 k[V] 是 k[V]^G-自由模，则 G=W。我们将此结果推广如下：若 k[V]^H 是 k[V]^G-自由模，则 G 由 H 和 W 生成，且不变式环 k[V]^{H∩W} 在 k[V]^W 上是自由的，并由 H-不变式和 W-不变式作为代数生成。
引用
@article{arxiv.0709.0703,
title = {Modules of covariants in modular invariant theory},
author = {Abraham Broer and Jianjun Chuai},
journal= {arXiv preprint arXiv:0709.0703},
year = {2014}
}
备注
36 pages, proofs of main theorems have been improved