阿贝尔平移群的不变量理论

设 $G$ 为在任意特征域上的向量空间 $V$ 上线性作用的有限群。如果不变量环由代数独立的齐次不变量生成，则该作用被称为{\em 余正则的}；如果存在满射 $k[V]^G$-线性映射 $\pi:k[V]\to k[V]^G$，则{\em 直和项性质}成立。证明了以下 Chevalley--Shephard--Todd 型定理：假设 $G$ 是阿贝尔群，则该作用是余正则的当且仅当 $G$ 由伪反射生成且直和项性质成立。