关于正则域上不变环的正则性质

本文的主要结果是将 Chevalley-Shephard-Todd 定理推广到正则域上伪反射群不变环。更准确地说，设 $A$ 为正则域，设 $K$ 为其有理域。设 $G\subseteq GL_n(A)$ 为有限群。设 $G$ 在 $A[X_1,X_2,\dots, X_n]$ 上作线性作用（固定 $A$）。假设 $|G|$ 在 $A$ 中可逆。我们证明 $G\subseteq GL_n(K)$ 由伪反射生成当且仅当 $(A[X_1,X_2,\dots, X_n])^G$ 为正则。