正特征下的 Chevalley-Shephard-Todd 定理

设 $G$ 为在任意特征域上的向量空间 $V$ 上线性作用的有限群。若不变环由代数无关的齐次不变量生成，则该作用称为上正则的；若存在满射 $k[V]^G$-线性映射 $\pi:k[V]\to k[V]^G$，则称其满足直和项性质。本文证明了如下 Chevalley-Shephard-Todd 型定理：假设 $V$ 是不可约 $kG$-表示，则该作用是上正则的当且仅当 $G$ 由伪反射生成且满足直和项性质。