循环 $p$-群的协变元上的 Cohen-Macaulay 模

设 $G$ 为有限群，$k$ 为特征整除 $|G|$ 的域，$V,W$ 为 $kG$-模。Broer 和 Chuai 证明了若 $\mathrm{codim}(V^G) \leq 2$，则协变元模 $k[V,W]^G = (k[V]\otimes W)^G$ 是 Cohen-Macaulay 模，因此关于不变式环 $k[V]^G$ 的齐次参数系是自由的。在本文中，我们证明了一个一般结果，允许我们确定自由 $A$-模中一组元素是否为生成集，其中 $A$ 为任意 $k$-代数。我们利用该结果为所有协变元模 $k[V,W]^G$ 关于齐次参数系找到生成集，其中 $\mathrm{codim}(V^G) \leq 2$ 且 $G$ 为循环 $p$-群。