参数系与 Cohen-Macaulay 性质

设 $R$ 为交换 Noether 局部环，$M$ 为 $R$-模。考虑同态模 $\operatorname{Hom}_R(R/\mathfrak{a},M/\mathfrak{b} M)$，其中 $\mathfrak{b}\subseteq\mathfrak{a}$ 为 $M$ 的参数理想。当 $M=R$ 且 $R$ 为 Cohen-Macaulay 时，Rees 证明了该同态模总是同构于 $R/\mathfrak{a}$，特别地，是 $R/\mathfrak{a}$ 上秩为 1 的自由模。本文研究一般 $M$ 情形下此类同态模的结构。