具有有限生成上同调的模与 $C^*BG$ 的奇点

设 $G$ 为有限群，$k$ 为特征为 $p$ 的域。我们猜想，若 $M$ 是一个 $kG$-模，且 $H^*(G,M)$ 作为 $H^*(G,k)$ 上的模是有限生成的，则作为稳定模范畴 $\mathsf{StMod}(kG)$ 中的元素，$M$ 包含在由有限生成 $kG$-模以及满足 $H^*(G,M')=0$ 的模 $M'$ 所生成的高厚子范畴中。我们证明这等价于第二作者关于上链复形 $C^*(BG;k)$ 的有界导出范畴生成的猜想，并在 $G$ 中每个阶为 $p$ 的元素的中心化子均为 $p$-幂零的情况下证明了该猜想。在此情形下一些更强的命题成立，这些命题对于更一般的有限群可能不成立。