关于紧群作用下的协变函数与分布

设$G$是$GL_n(\R)$的一个紧子群，线性作用于有限维向量空间$E$上。B. Malgrange已经证明，$\mathcal{C}^\infty$且$G$-协变函数的空间$\mathcal{C}^\infty(\R^n,E)^G$是$\mathcal{C}^\infty$且$G$-不变函数的环$\mathcal{C}^\infty(\R^n)^G$上的有限模。首先，我们将此结果推广到$G$-协变函数的Schwartz空间$\mathscr{S}(\R^n,E)^G$。其次，我们证明任何$G$-协变分布都可以分解为$G$-不变分布与一个固定的$G$-协变多项式族相乘之和。这推广了Oksak在([O])中证明的一个结果。