有限反射群：有限可微类中的不变函数与不变量的函数

设 $W$ 为有限反射群。$W$-不变 $C^{\infty}$ 类函数可表示为基本不变量的 $C^{\infty}$ 类函数。在有限可微类中，情况并非如此简单。设 $h$ 为 $W$ 的不可约分支的最大 Coxeter 数，$P$ 为 Chevalley 映射，若 $f$ 为 $C^{hr}$ 类不变函数，且 $f=F\circ P$ 给出相应的不变量函数 $F$，则 $F$ 为 $C^r$ 类。然而若 $F$ 为 $C^r$ 类，一般地 $f=F\circ P$ 为 $C^r$ 类而非 $C^{hr}$ 类。本文确定了可写为多项式不变量的 $C^r$ 类函数的 $W$-不变函数空间，以及满足不变函数 $f=F\circ P$ 为 $C^{hr}$ 类的 $C^r$ 类不变量函数 $F$ 的子空间。