由 Grassmann 代数生成的簇中的对称多项式

设 $\mathcal{G}$ 表示由无限维 Grassmann 代数生成的簇；即满足恒等式 $[[z_1,z_2],z_3]=0$ 的所有酉结合代数的集合，其中 $[z_i,z_j]=z_iz_j-z_jz_i$。考虑由 $X_3=\{x_1,x_2,x_3\}$ 生成的 $\mathcal{G}$ 中的自由代数 $F_3$。代数 $F_3$ 的换位子理想 $F_3'$ 具有自然的 $K[X_3]$-模结构。我们称元素 $p\in F_3$ 是对称的，如果对每个置换 $\xi\in S_3$ 有 $p(x_1,x_2,x_3)=p(x_{\xi1},x_{\xi2},x_{\xi3})$。对称元素构成 $F_3$ 中对称群 $S_3$ 的不变量子代数 $F_3^{S_3}$。我们给出了 $K[X_3]^{S_3}$-模 $(F_3')^{S_3}$ 的一组自由生成集。