广义对称群的准不变多项式与超协变多项式

本文旨在将超协变多项式的研究推广至广义对称群 $G_{n,m}$ 的情形，该群定义为对称群与循环群的 wreath product $C_m\wr\S_n$。我们定义了 $G_{n,m}$ 在 $\Q[x_1,...,x_n]$ 上的准对称化作用，类似于 Hivert 在 $\S_n$ 情形下定义的作用。在此作用下不变的多项式称为准不变多项式；我们将超协变多项式定义为关于给定标量积与无常数项的准不变多项式正交的多项式。我们的主要结果是描述了由准不变多项式生成的理想的 Gr"obner 基，并由此推导出超协变多项式空间的维数等于 $m^n C_n$，其中 $C_n$ 为第 $n$ 个 Catalan 数。