超空间中的对称函数
组合数学
2007-05-23 v1 高能物理 - 理论
数学物理
math.MP
量子代数
摘要
我们构造了对称函数理论的一种推广,涉及交换与反交换(Grassmannian)变量的函数。这些新函数称为超空间中的对称函数,在对称群作用于交换与反交换变量集合的对角作用下不变。我们首先获得对称函数理论中若干标准对象与概念的超空间类比:划分、单项、初等对称函数、完全对称函数、幂和、对合、生成函数、Cauchy 公式与标量积。然后我们考虑组合标量积的一个单参数推广。它为定义超空间中一族“组合”正交 Jack 多项式提供了自然框架。我们证明该族与作者先前作为超对称量子力学多体问题的正交本征函数引入的“物理”超空间 Jack 多项式族一致。两族之等价通过证明“物理”Jack 多项式关于组合标量积亦正交而建立。该等价对于自由参数的特定值也被直接证实。
引用
@article{arxiv.math/0412306,
title = {Symmetric functions in superspace},
author = {P. Desrosiers and L. Lapointe and P. Mathieu},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0412306},
year = {2007}
}
备注
49 pages