圈积的广义协不变代数

设 $r$ 为正整数，$G_n$ 为 $n \times n$ 单项矩阵构成的反射群，其矩阵元素为 $r$ 次复单位根，且设 $k \leq n$。我们定义并研究了多项式环 $\mathbb{C}[x_1, \dots, x_n]$（含 $n$ 个变量）的两个新的分次商 $R_{n,k}$ 与 $S_{n,k}$。当 $k = n$ 时，这两个商均与依附于 $G_n$ 的经典协不变代数一致。我们这些商的代数性质由依附于 $G_n$ 的 Coxeter 复形中 $k$ 维面的组合性质（对应 $R_{n,k}$）以及具有 $k$ 个块的 $\{1, 2, \dots, n\}$ 的 $r$-着色有序集划分（对应 $S_{n,k}$）所决定。我们的工作将 Haglund、Rhoades 和 Shimozono 的一个构造从对称群 $\mathfrak{S}_n$ 推广到更一般的圈积 $G_n$。