广义余不变代数的降位表示

余不变代数 $R_n$ 是一个被充分研究的 $\mathfrak{S}_n$-模，它是 $\mathfrak{S}_n$ 正则表示的分次版本。利用单项式上的 Straightening 算法与 Garsia-Stanton 基，Adin、Brenti 与 Roichman 给出了 $R_n$ 按分次（由划分分次）的 Frobenius 像的描述，用标准 Young 表法的降位表示。受 Macdonald 多项式的 Delta 猜想驱动，Haglund、Rhoades 与 Shimozono 给出了余不变代数 $R_{n,k}$ 的推广以及 Garsia-Stanton 基的推广。Chan 与 Rhoades 通过将结果从 $\mathfrak{S}_n$ 推广到复反射群 $G(r,1,n)$，定义了 $G(r,1,n)$-模 $S_{n,k}$，它推广了 $G(r,1,n)$ 的余不变代数。我们将 Adin、Brenti 与 Roichman 的结果推广到 $R_{n,k}$ 与 $S_{n,k}$。