幂零根基的 Frobenius 半根基、泛型稳定子与 Poisson 中心

设 $\mathfrak g$ 为复单李代数，$\mathfrak n$ 为 $\mathfrak g$ 的抛物子代数的幂零根基。我们考察 $\mathfrak n$ 的余伴随表示及相关不变量代数的若干性质。这包括：(i) 泛型稳定子存在性问题；(ii) $\mathfrak n$ 的 Frobenius 半根基与对称代数 $S(\mathfrak n)$ 的 Poisson 中心 $Z(\mathfrak n)$ 的描述；(iii) $S(\mathfrak n)$ 作为 $Z(\mathfrak n)$-模的结构；以及 (iv) 平方可积（=拟约化）幂零根基的描述。我们的主要技术工具是 $\mathfrak g$ 正根集合中的 Kostant 级联与 $\mathfrak n$ 的优化概念。