论 Poisson 代数的半中心

若 $\mathfrak{g}$ 是一个 Lie 代数，则 Poisson 代数 $S(\mathfrak{g})$ 的半中心是由 ad$(\mathfrak{g})$-特征向量生成的子代数。本文我们将这一定义抽象到整 Poisson 代数的语境中。我们确定了 Poisson 半中心 $A^{\operatorname{sc}}$ 成为由其权空间分次的 Poisson 代数的充分必要条件。在此情形下，我们证明了 Poisson 半中心展现出许多优良性质：有理 Casimir 元素是 Poisson 正规元素的商，并且 Poisson Dixmier-Mœglin 等价性对半中心成立。