基于 Poisson 中心化子的超可积 Poisson 投影链几何构造

我们引入了一个几何框架，用于从复半单 Lie 代数的 Lie-Poisson 代数 $S(\mathfrak{g})$ 中的 Poisson 中心化子（交换子）构造超可积系统。从约化子群链出发，我们研究相应的不变 Poisson 子代数及其 Poisson 中心，并以仿射 Poisson 簇的 \emph{Poisson 投影链} 来表述超可积性。对于极大环面 $T\subset G$，我们证明包含关系 $S(\mathfrak{g})^G\subset S(\mathfrak{g})^T\subset S(\mathfrak{g})$ 确定了一条超可积链，并识别出相关的商映射 $\mathfrak{g}\xrightarrow{\chi_T}\mathfrak{g}//T\xrightarrow{\rho}\mathfrak{g}//G$。秩（超越次数）的计算得出了对易 Hamilton 量与首次积分之间预期的维数分裂，我们描述了中间空间中相应的辛叶。多个示例阐明了中心化子生成元如何组织成显式的超可积 Poisson 链。