多项式 Poisson 代数的构造：一种新颖的分次方法
数学物理
2026-02-17 v1 math.MP
摘要
在本文中，我们通过考虑关于子代数的额外分次，精化了关于与李代数包络代数的换位子相关联的多项式代数显式构造的最新结果。表明此类方法简化并系统化了换位子中元素的 Lie-Poisson 括号的显式推导，并给出了分次的若干基本性质。该方法通过重新审视三个与秩二复单李代数 𝔰𝔩(3,ℂ) 相关的约化链来说明。具体而言，我们分析了 𝔰𝔬(3) ⊂ 𝔰𝔲(3)（对应核物理中的 Elliott 模型）、𝔬(3) ⊂ 𝔰𝔩(3,ℂ)（关联于 𝔰𝔩(3,ℂ) 包络代数作为模之和的分解）以及 𝔥 ⊂ 𝔰𝔩(3,ℂ)（关联于 Racah 代数 R(3)）这些约化链。此外，关于与经典级数 A_n 的根系关联的关于 Cartan 子代数 𝔥的中心化子的分类描述被重新考虑。作为该方法的一个说明，详细考虑了 S(A_3)^𝔥 的情形，它关联于生成元作为向量场的特定实现时的秩二 Racah 代数。该情形在正交多项式方面引起了关注。
引用
@article{arxiv.2503.03490,
title = {On the construction of polynomial Poisson algebras: a novel grading approach},
author = {Rutwig Campoamor-Stursberg and Danilo Latini and Ian Marquette and Junze Zhang and Yao-Zhong Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.03490},
year = {2026}
}