SU(2) Lie-Poisson 代数及其派生结构
高能物理 - 理论
2022-10-12 v2 数学物理
math.MP
可精确求解与可积系统
摘要
本文提出一种新颖的离散代数，其由 SU(2) Lie-Poisson 括号与离散 Frenet 方程结合而得。在物理上，该构造描述了 R3 中的离散分段线性弦。我们推导的起点是赋予弦每个顶点的离散 Frenet 标架。随后，连接相邻顶点的链向量给出了 SU(2) Lie-Poisson 括号。此外，同一括号定义了离散 Frenet 方程的转移矩阵，该方程关联沿弦的两个相邻标架。该过程以自相似方式扩展为无穷层次的 Poisson 结构。作为一个例子，我们详细给出了 SU(2) Lie-Poisson 结构的第一派生结构。为此，采用了离散 Frenet 方程的自旋表示，因其将括号转换为计算上更易处理的形式。最终结果是涉及四个相邻顶点的非线性、非平凡且新颖的 Poisson 结构。
引用
@article{arxiv.2205.01424,
title = {The SU(2) Lie-Poisson Algebra and its Descendants},
author = {Jin Dai and Theodora Ioannidou and Antti Niemi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.01424},
year = {2022}
}
备注
Extented abstract and extra references, To appear in Physical Review D