Seiberg-Witten理论的泊松顶点代数

四维 $\mathcal{N}=2$ 理论中，由全纯-拓扑超电荷的 $Q$ 同调空间中的局部算子承担泊松顶点代数结构。本文研究具有 $SU(2)$ 规范群的纯 $\mathcal{N}=2$ 规范理论关联的泊松顶点代数。我们提出一个显式的泊松顶点代数 $A$，并主张其与全纯-拓扑可观测代数在扰动理论中至高阶均等同。我们计算了 $A$ 的 Hilbert-Poincaré 级数，并证明其细化了纯 $SU(2)$ 理论的 Schur 指数。我们进一步证明 $A$ 承担一个进一步的微分算子 $Q_{\text{inst}}$，我们假设其捕获非扰动修正，并计算了该微分算子的同调。我们因此提出了一个 Seiberg-Witten 理论非扰动全纯-拓扑可观测空间的显式候选。