Poisson 顶点代数与三维规范理论

我们引入了与（自由生成的）Poisson 顶点代数相关的三维混合全纯-拓扑规范理论。PVA 的 $\lambda$-括号扮演规范代数结构常数的角色，当且仅当 $\lambda$-括号 Jacobi 恒等式得到满足时，该理论的规范不变性才成立。我们证明，如果 Poisson 顶点代数包含 Virasoro 元，则该理论的全纯-拓扑对称性可提升为完全拓扑对称性。我们概述了与 $\mathcal{W}$ 型 PVA 相关的例子，并展示了它们与各种版本 $3d$ 引力的联系。我们预期三维 Poisson sigma 模型将在 Poisson 顶点代数的形变量子化中发挥重要作用。