探索 $SU(N)$ Seiberg-Witten 理论的强耦合区域

我们考虑四维纯 $\mathcal{N} =2$ 规范理论（规范群为 $SU(N)$）的 Seiberg-Witten 解。在库仑分支的 $\mathbb{Z}_{2N}$ 对称点（所有 $u_n$ 为零）附近，获得了 $2 (N-1)$ 个 Seiberg-Witten 周期 $a_I(u), a_{DI}(u)$ 对 $N-1$ 个库仑分支模 $u_n$ 依赖关系的简单精确级数展开。这推广了先前针对 $N=2$ 用超几何函数、以及针对 $N=3$ 用 Appell 函数的结果。利用这些及其他解析结果，结合数值计算，我们探索了在库仑分支上单值的 Kähler 势 $K = \frac{1}{2\pi} \sum_I \text{Im}(\bar a_I a_{DI})$ 的全局结构。给出的证据表明 $K$ 是一个凸函数，并在 $\mathbb{Z}_{2N}$ 对称点有唯一极小值。最后，我们探索了该点附近的边际稳定性候选壁，及其与零 Kähler 势曲面的关系。