混合 Hodge 结构与 $\mathcal{N}=2$ Coulomb 分支解

四维 $\mathcal{N}=2$ 理论的 Coulomb 分支可以通过寻找 Seiberg-Witten (SW) 几何与 SW 微分来求解。尽管已发现了许多 SW 几何，但由于以下原因，从中提取低能理论受到限制： 难以区分电磁荷与味道荷； 难以确定奇点处的低能理论； 缺乏 SW 微分。我们证明混合 Hodge 结构 (MHS) 可用于完全求解每个真空处 Coulomb 分支的低能物理。MHS 可用于解决上述三个问题，如下所示： SW 几何的光滑纤维带有具有两个权重的混合 Hodge 结构：一个权重描述电磁荷，另一个描述味道荷； 对于奇异纤维，存在三个可用于确定红外理论的 MHS； $\infty$ 处的 MHS 用于寻找 SW 微分。