与顶点算子代数相关的上同调簇

给定一个顶点算子代数 V，可附上一个称为 C2-代数 R(V) 的分次泊松代数。其相伴泊松概形为 V 提供了重要不变量，并被 Arakawa 作为相伴簇研究。本文中，我们定义并考察顶点代数的上同调簇，这是一个与上同调意义下与相伴簇对偶的概念，用于度量相伴概形在顶点处的光滑性。我们研究其基本性质，进而为由有限维单李代数构造的有理仿射顶点算子代数构造了上同调簇的闭子簇。我们还确定了简单 Virasoro 顶点算子代数的上同调簇。这些例子表明，尽管有理 C2-余有限顶点算子代数的相伴簇总为单点，其上同调簇的维数却可任意大。本文仅将 R(V) 视为交换代数，未使用其泊松结构性质，后者有望提供更精细的不变量。本工作的目标是研究顶点代数模的上同调支撑，作为有限群与限制李代数的上同调支撑簇。