Heisenberg 顶点算子代数的簇

对于具有共形向量 $\omega$ 的顶点算子代数 $V$，我们考虑一类顶点算子子代数及其共形向量。它们分别被称为 $(V,\omega)$ 的半共形顶点算子子代数和半共形向量，并曾通过陪集构造用于研究顶点算子代数的对偶理论。利用附着于 $(V,\omega)$ 的这些对象，我们将理解顶点算子代数 $(V,\omega)$ 的结构。首先，我们定义 $V$ 的半共形向量集合 $\on{Sc}(V,\omega)$，然后证明 $\on{Sc}(V,\omega)$ 是一个具有偏序和对合映射的仿射代数簇。对应于每个半共形向量，存在一个包含它的最大的唯一半共形顶点算子子代数。这些子代数的性质是顶点算子代数的不变量。作为例子，我们描述了 Heisenberg 顶点算子代数的相应半共形向量簇。作为应用，我们利用这些簇的性质给出了 Heisenberg 顶点算子代数的两个刻画。