与 Gorenstein 代数相关的 N 分次顶点代数

本文研究了不可分解的 N 分次顶点代数 V = ⊕_{n=0}^∞ V_n 的代数结构，重点关注 V_0 的交换结合代数结构、V_1 的 Leibniz 代数结构以及 V_0 上的非退化双线性型如何影响整体结构。我们建立了 N 分次顶点代数中不可分解性和局部性的基本性质，并证明了在半共形顶点代数中，局部性、不可分解性与特定结构条件之间的等价性。我们还研究了半共形顶点代数的对称不变双线性型。此外，我们分析了 V_0 和 V_1 的结构特征，证明了某些 N 分次顶点代数不能成为拟顶点算子代数、半共形顶点代数或顶点算子代数的条件，并探讨了与 Gorenstein 代数相关的 N 分次顶点代数 V=⊕_{n=0}^∞ V_n。我们的分析还涉及 V_0 的基座 (socle)、Poincaré 对偶性质以及不变双线性型，并给出了将秩一 Heisenberg 顶点算子代数嵌入 V 的条件。支持性的理论见解进一步阐明了这些代数结构。