全场代数

我们解决了由满足某些自然有限性与可约性条件的简单顶点算子代数的表示构造零亏格全共形场论（在零亏格黎曼面上包含手征与反手征部分的共形场论）的问题。我们引入全形代数（full field algebra）的概念，其本质上是零亏格全共形场论概念的一种代数表述。对于两个顶点算子代数，它们的张量积自然地是一个全形代数，我们引入基于此类张量积的全形代数概念。我们利用这两个顶点算子代数的模与缠绕算子研究基于此类张量积的全形代数的结构。对于一个满足某些使 Verlinde 猜想成立所需的自然有限性与可约性条件的简单顶点算子代数 V，我们在 V 的缠绕算子空间上构造一个双线性型，并证明该形式的非退化性及其其他基本性质。该双线性型非退化性的证明不仅依赖于缠绕算子代数理论，还通过对第一位作者在 Verlinde 猜想证明中所获结果的使用，依赖于缠绕算子代数的模不变性。利用此非退化双线性型，我们构造了基于 V 的两份拷贝的张量积之上的全形代数，以及该代数上的一个不变双线性型。