微分方程、对偶性与模不变性

我们解决了如下问题：从与一个顶点算子代数相联系的手性亏格零关联函数出发，构造所有手性亏格一关联函数，该顶点算子代数满足以下条件：(i) V 的任意非零齐次元素的权非负且权零子空间是一维的，(ii) 每个 N-可分次弱 V-模是完全可约的，以及 (iii) V 是 C_2-余有限的。我们建立了这些函数的基本性质，包括适当表述的交换性、结合性与模不变性。我们在此发展并使用的方法与 Zhu 及其他人先前使用的方法完全不同。特别地，我们证明了某些几何修正的交织算子的 $q$-迹满足模不变微分方程组，对任意固定的模参数，这些方程组化为仅具有正则奇点的双周期方程组。结合作者在亏格零情形得到的结果，本文的结果本质上解决了从上述满足所述条件的顶点算子代数的表示构造手性亏格一弱共形场论的问题。