微分方程与交织算子

我们证明，若顶点算子代数V的每一个模W都满足维数dim W/C_1(W)小于无穷的条件，其中C_1(W)是由形如u_{-1}w的元素张成的W的子空间（u取V中正权元素，w取W中元素），则交织算子的乘积与迭代的矩阵元满足某些微分方程组。此外，对给定的奇点，存在这样的微分方程组使得所给奇点均为正则奇点。融合规则的有穷性是用于确立此类方程组存在性之结果的直接推论。利用这些微分方程组及一些额外的可约性条件，我们证明V的交织算子的乘积满足V-模的张量积理论所需的收敛性与延拓性质。因此，当顶点算子代数V满足上述所有条件时，我们在V-模范畴上得到一个顶点张量范畴（因而是辫子张量范畴）的自然结构，并在所有（互不等价）不可约V-模的直和上得到交织算子代数的自然结构。