关于结合代数与$\mathbb{N}$-分级顶点代数模范畴之间的函子

我们证明了顶点代数模的弱结合性等价于顶点算子迭代的留数公式，该公式是利用顶点算子的弱结合性和下截断性质，以及一个将顶点算子分量乘积表示为分量迭代线性组合的已知公式而得到的。通过要求这两个公式成立而非对易子公式，我们构造了一个从顶点算子代数$V$的 Zhu 代数的模范畴到$\mathbb{N}$-可分级弱$V$-模范畴的函子$S$。我们证明了$S$具有泛性质，且取$\mathbb{N}$-可分级弱$V$-模顶层的函子$T$是$S$的左逆。特别地，$S$等于由 Zhu 隐含给出并由 Dong、Li 和 Mason 显式构造的函子，从而我们获得了一种不使用对应于对易子公式的关系的新构造。这一新构造的难点在于一个技术性定理，该定理大致表明：在 Zhu 代数的一个模中，对应于上述留数公式的关系实际上可以从对应于 Zhu 代数作用的关系中推导出来。