顶点算子代数的表示论与张量积理论

我们首先根据某种泛性质为顶点算子代数的两个模制定张量积的定义，然后给出张量积的构造。我们证明了伴随模的单位性质以及张量积的交换性（模同构意义下）。我们将此张量积构造与Frenkel和Zhu的$A(M)$理论联系起来。我们给出了Frenkel和Zhu融合规则公式的证明。我们还通过引入“广义交织算子”的概念，给出了经典李代数理论的“Hom”函子在顶点算子代数理论中的类比。我们证明了顶点算子代数从一个模到另一个模的广义交织算子空间是一个广义模。由此结果，我们推导出Tsuchiya和Kanie的“核民主定理”对任何有理顶点算子代数的一般形式。这证明了我们通过张量积构造得到的融合规则与使用Tsuchiya和Kanie方法得到的融合规则相同，适用于WZW模型和最小模型。我们证明，如果$V$满足某些“有限性”和“半单性”条件，则广义模内存在唯一的最大子模。此外，我们证明该最大子模同构于某个张量积模的反梯度模。这给出了张量积模的另一种构造，并且此结果与Huang和Lepowsky的构造密切相关。