涉及 Steinberg 模的张量积分解

我们研究了 Steinberg 模与余标准模之间的张量积分解，既将其视为代数群 $G$ 的模，也将其限制到 Frobenius 核 $G_r$ 或有限 Chevalley 群 $G(\mathbb{F}_q)$ 上。在这三种情形下，我们给出了将其归约为 $G$ 的标准特征标数据的公式。在此过程中，我们在有限维 $G$-模的特征标上定义了一个双线性型，并利用它给出了当限制到 $G_r$ 或 $G(\mathbb{F}_q)$ 时特定 $G$-模之间同态空间维数的公式。此外，该双线性型使我们能够给出关于 $G$ 的倾斜模与单模之间互反性的新证明，其假设条件比先前的此类证明更弱。最后，我们证明，在适当的表述下，该互反性等价于 Donkin 倾斜猜想。