Steinberg 平方与倾斜模和单模的张量积

设 $G$ 是代数闭域 $\Bbbk$ 上特征 $p>0$ 的单连通单代数群。我们建立了 $G$-模的一个同构：一侧为模的直接和 $\text{St} \otimes \text{St}$，另一侧为受限最高权单模与在 $G$ 的 Frobenius 核上投射的倾斜模的张量积的直接和。该同构恰在 Donkin 倾斜模猜想成立时成立，因此可视为对此猜想的一个 $G$-模理论刻画。