有理 $G$-模中 $G_r$-直和项的簇

Paul Sobaje

有理 $G$-模中 $G_r$-直和项的簇

表示论 2016-05-23 v1

作者: Paul Sobaje

摘要

设 $G$ 是代数闭域 $k$ （特征为 $p$ ）上的单连通单代数群，其第 $r$ 个 Frobenius 核为 $G_r$ 。设 $M$ 是一个 $G_r$ -模， $V$ 是一个有理 $G$ -模。我们在 $V$ 的所有同构于 $M$ 的 $G_r$ -直和项组成的集合上赋予簇结构，并研究这些簇的基本性质。我们给出了该工作对 $G$ 的表示理论的若干应用，主要是为 $V$ 的 $G_r$ -模分解可扩展为 $G$ -模分解提供一些充分条件。我们特别感兴趣于与 Donkin 倾斜模猜想的联系，更一般地，与为投射不可分解 $G_r$ -模寻找 $G$ -结构的问题的联系。为此，我们证明了 Donkin 猜想等价于确定某些仿射空间上 $G$ -作用的可线性化性或不可线性化性。

关键词

代数群 Frobenius 核有理模直和项簇倾斜模表示理论可线性化性

引用

@article{arxiv.1605.06330,
  title  = {Varieties of $G_r$-summands in Rational $G$-modules},
  author = {Paul Sobaje},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1605.06330},
  year   = {2016}
}

备注

17 pages, comments very welcome

有理 $G$-模中 $G_r$-直和项的簇

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关键词

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